Signes de la divisibilité des nombres

Dans cette publication, nous examinerons les signes de divisibilité par les nombres de 2 à 11, en les accompagnant d'exemples pour une meilleure compréhension.

Certificat de divisibilité – il s'agit d'un algorithme, à l'aide duquel vous pouvez déterminer relativement rapidement si le nombre considéré est un multiple d'un nombre prédéterminé (c'est-à-dire s'il est divisible par celui-ci sans reste).

Signe de divisibilité sur 2

Un nombre est divisible par 2 si et seulement si son dernier chiffre est pair, c'est-à-dire est également divisible par deux.

exemples:

• 4, 32, 50, 112, 2174 - les derniers chiffres de ces nombres sont pairs, ce qui signifie qu'ils sont divisibles par 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – ne sont pas divisibles par 2, car leurs derniers chiffres sont impairs.

Signe de divisibilité sur 3

Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de tous ses chiffres est également divisible par XNUMX.

exemples:

• 18 – divisible par 3, parce que. 1+8=9, et le nombre 9 est divisible par 3 (9:3=3).
• 132 – divisible par 3, car. 1+3+2=6 et 6:3=2.
• 614 n'est pas un multiple de 3, car 6+1+4=11, et 11 n'est pas divisible par 3 (11 : 3 = 3²/₃).

Signe de divisibilité sur 4

nombre à deux chiffres

Un nombre est divisible par 4 si et seulement si la somme de deux fois le chiffre des dizaines et le chiffre des unités est également divisible par quatre.

exemples:

• 64 – divisible par 4, parce que. 6⋅2+4=16 et 16:4=4.
• 35 n'est pas divisible par 4, car 3⋅2+5=11, et 11 : 4 2 =³/₄.

Nombre de chiffres supérieur à 2

Un nombre est un multiple de 4 lorsque ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par quatre.

exemples:

• 344 – divisible par 4, car. 44 est un multiple de 4 (selon l'algorithme ci-dessus : 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 n'est pas un multiple de 4, car 19 n'est pas divisible par 4.

Remarque:

Un nombre est divisible par 4 sans reste si :

• dans son dernier chiffre se trouvent les nombres 0, 4 ou 8, et l'avant-dernier chiffre est pair ;
• dans le dernier chiffre – 2 ou 6, et dans l'avant-dernier – nombres impairs.

Signe de divisibilité sur 5

Un nombre est divisible par 5 si et seulement si son dernier chiffre est 0 ou 5.

exemples:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – divisible par 5, car se termine par 0 ou 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – ne sont pas divisibles par 5, car leurs derniers chiffres ne sont ni 0 ni 5.

Signe de divisibilité sur 6

Un nombre est divisible par 6 si et seulement s'il est à la fois multiple de deux et de trois (voir signes ci-dessus).

exemples:

• 486 – divisible par 6, car. est divisible par 2 (le dernier chiffre de 6 est pair) et par 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – non divisible par 6, car ce n'est qu'un multiple de 2.
• 1345 - non divisible par 6, car n'est pas un multiple de 2 ou 3.

Signe de divisibilité sur 7

Un nombre est divisible par 7 si et seulement si la somme de trois fois ses dizaines et les chiffres à la place des unités est également divisible par sept.

exemples:

• 91 – divisible par 7, parce que. 9⋅3+1=28 et 28:7=4.
• 105 – divisible par 7, parce que. 10⋅3+5=35, et 35:7=5 (dans le nombre 105 il y a dix dizaines).
• 812 est divisible par 7. Ici la chaîne suivante est : 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 et 28:7=4.
• 302 – non divisible par 7, car 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, et 29 n'est pas divisible par 7.

Signe de divisibilité sur 8

nombre à trois chiffres

Un nombre est divisible par 8 si et seulement si la somme du chiffre des unités, du double du chiffre des dizaines et du quadruple du chiffre des centaines est divisible par huit.

exemples:

• 264 – divisible par 8, car. 2⋅4+6⋅2+4=24 et 24:8=3.
• 716 – 8 n'est pas divisible, car 7⋅4+1⋅2+6=36, et 36 : 8 4 =¹/₂.

Nombre de chiffres supérieur à 3

Un nombre est divisible par 8 lorsque les trois derniers chiffres forment un nombre divisible par 8.

exemples:

• 2336 – divisible par 8, car 336 est un multiple de 8.
• 12547 n'est pas un multiple de 8, car 547 n'est pas divisible par huit.

Signe de divisibilité sur 9

Un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de tous ses chiffres est aussi divisible par neuf.

exemples:

• 324 – divisible par 9, car. 3+2+4=9 et 9:9=1.
• 921 – non divisible par 9, car 9+2+1=12 et 12 : 9 1 =¹/₃.

Signe de divisibilité sur 10

Un nombre est divisible par 10 si et seulement s'il se termine par zéro.

exemples:

• 10, 110, 1500, 12760 sont des multiples de 10, le dernier chiffre est 0.
• 53, 117, 1254, 2763 ne sont pas divisibles par 10.

Signe de divisibilité sur 11

Un nombre est divisible par 11 si et seulement si la différence entre les sommes des chiffres pairs et impairs est nulle ou divisible par onze.

exemples:

• 737 – divisible par 11, car. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – divisible par 11, car |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 n'est pas divisible par 11 car |(2+5+7)-(4+8)|=2 et 2 n'est pas divisible par 11.