Qu'est-ce qu'une pyramide régulière : définition, types, propriétés

Dans cette publication, nous aborderons la définition, les types (triangulaire, quadrangulaire, hexagonal) et les principales propriétés d'une pyramide régulière. Les informations présentées sont accompagnées de dessins visuels pour une meilleure perception.

Définition d'une pyramide régulière

Pyramide régulière – celle-ci, dont la base est un polygone régulier, et le haut de la figure est projeté au centre de sa base.

Les types les plus courants de pyramides régulières sont triangulaires, quadrangulaires et hexagonales. Considérons-les plus en détail.

Types de pyramide régulière

Pyramide triangulaire régulière

• Base - triangle rectangle / équilatéral ABC.
• Les faces latérales sont des triangles isocèles identiques : ADC, BDC и BAD.
• Projection sommets D sur la base - point O, qui est le point d'intersection des altitudes/médianes/bissectrices du triangle abc.
• DO est la hauteur de la pyramide.
• DL и DM - apothèmes, c'est-à-dire les hauteurs des faces latérales (triangles isocèles). Il y en a trois au total (un pour chaque face), mais la photo ci-dessus en montre deux pour ne pas la surcharger.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = un (angles entre les nervures latérales et la base).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (les angles entre les faces latérales et le plan de base).
• Pour une telle pyramide, la relation suivante est vraie :

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Remarque: si une pyramide triangulaire régulière a toutes les arêtes égales, on l'appelle aussi correct .

Pyramide quadrangulaire régulière

• La base est un quadrilatère régulier A B C D, c'est-à-dire un carré.
• Les faces latérales sont des triangles isocèles égaux : Conditions générales d'achat, BEC, DEC и AED.
• Projection sommets E sur la base - point O, est le point d'intersection des diagonales du carré A B C D.
• EO – la hauteur de la figure.
• EN и EM - apothèmes (il y en a 4 au total, seuls deux sont représentés sur la figure à titre d'exemple).
• Les angles égaux entre les bords/faces latéraux et la base sont indiqués par les lettres correspondantes (a и b).

Pyramide hexagonale régulière

• La base est un hexagone régulier A B C D E F.
• Les faces latérales sont des triangles isocèles égaux : AGB, BGC, CGD, DGE, FEM и FGA.
• Projection sommets G sur la base - point O, est le point d'intersection des diagonales/bissectrices de l'hexagone ABCDEF.
• GO est la hauteur de la pyramide.
• GN – apothème (il devrait y en avoir six au total).

Propriétés d'une pyramide régulière

1. Tous les bords latéraux de la figure sont égaux. En d'autres termes, le sommet de la pyramide est à la même distance de tous les coins de sa base.
2. L'angle entre toutes les nervures latérales et la base est le même.
3. Toutes les faces sont inclinées vers la base selon le même angle.
4. Les aires de toutes les faces latérales sont égales.
5. Tous les apothèmes sont égaux.
6. Autour de la pyramide peut être décrite, dont le centre sera le point d'intersection des perpendiculaires tracées aux milieux des bords latéraux.
7. Une sphère peut être inscrite dans une pyramide, dont le centre sera le point d'intersection des bissectrices, prenant naissance dans les coins entre les bords latéraux et la base de la figure.

Remarque: Les formules de recherche, ainsi que les pyramides, sont présentées dans des publications distinctes.