Propriétés de hauteur d'un triangle isocèle

Dans cette publication, nous examinerons les principales propriétés de la hauteur d'un triangle isocèle, ainsi que des exemples de résolution de problèmes sur ce sujet.

Remarque: le triangle s'appelle isocèle, si deux de ses côtés sont égaux (latéral). Le troisième côté s'appelle la base.

Propriétés d'altitude dans un triangle isocèle

Propriété 1

Dans un triangle isocèle, les deux hauteurs tracées sur les côtés sont égales.

AE = CD

Libellé inversé : Si deux altitudes sont égales dans un triangle, alors il est isocèle.

Propriété 2

Dans un triangle isocèle, la hauteur abaissée à la base est à la fois la bissectrice, la médiane et la bissectrice perpendiculaire.

• BD – hauteur dessinée à la base AC;
• BD est la médiane, donc AD = DC;
• BD est la bissectrice, donc l'angle α égal à l'angle β.
• BD – bissectrice perpendiculaire au côté AC.

Propriété 3

Si les côtés/angles d'un triangle isocèle sont connus, alors :

1. Hauteur longueur h_aabaissé sur la base a, est calculé par la formule :

• a - raison;
• b - côté.

2. Hauteur longueur h_btiré sur le côté b, équivaut à:

p – c'est le demi-périmètre du triangle, calculé comme suit :

3. La hauteur sur le côté peut être trouvée passant par le sinus de l'angle et la longueur du côté Triangle:

Remarque: à un triangle isocèle, les propriétés générales de hauteur présentées dans notre publication – s'appliquent également.

Exemple de problème

Tâche 1

Un triangle isocèle est donné, dont la base est de 15 cm et le côté est de 12 cm. Trouver la longueur de la hauteur abaissée à la base.

Solution

Utilisons la première formule présentée dans Propriété 3:

Tâche 2

Trouver la hauteur tracée sur le côté d'un triangle isocèle de 13 cm de long. La base de la figurine mesure 10 cm.

Solution

Tout d'abord, nous calculons le demi-périmètre du triangle :

Appliquez maintenant la formule appropriée pour trouver la hauteur (représentée en Propriété 3):