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Dans cette publication, nous considérerons les principales propriétés d'un polygone régulier concernant ses angles internes (y compris leur somme), le nombre de diagonales, le centre des cercles circonscrits et inscrits. Les formules permettant de trouver les grandeurs de base (aire et périmètre d'une figure, rayons de cercles) sont également envisagées.
Remarque: nous avons examiné la définition d'un polygone régulier, ses caractéristiques, ses principaux éléments et ses types.
Propriétés des polygones réguliers
Propriété 1
Angles intérieurs dans un polygone régulier (α) sont égaux entre eux et peuvent être calculés par la formule :
De n est le nombre de côtés de la figure.
Propriété 2
La somme de tous les angles d'un n-gone régulier est : 180° · (n-2).
Propriété 3
Nombre de diagonales (Dn) un n-gone régulier dépend du nombre de ses côtés (n) et se définit comme suit :
Propriété 4
Dans n'importe quel polygone régulier, vous pouvez inscrire un cercle et décrire un cercle autour de lui, et leurs centres coïncideront, y compris avec le centre du polygone lui-même.
A titre d'exemple, la figure ci-dessous montre un hexagone régulier (hexagone) centré en un point O.
Région (S) formé par les cercles de l'anneau est calculé sur la longueur du côté (a) chiffres selon la formule :
Entre les rayons de l'inscrit (r) et décrit (R) cercles il y a une dépendance :
Propriété 5
Connaître la longueur du côté (a) polygone régulier, vous pouvez calculer les quantités suivantes qui lui sont liées :
1. Zone (S):
2. Périmètre (P):
3. Rayon du cercle circonscrit (R):
4. Rayon du cercle inscrit (R):
Propriété 6
Région (S) un polygone régulier peut être exprimé en fonction du rayon du cercle circonscrit/inscrit :
