Table des matières
Dans cette publication, nous examinerons la définition, les types et les propriétés (concernant les diagonales, les angles, la ligne médiane, le point d'intersection des côtés, etc.) de l'une des principales formes géométriques - un trapèze.
Définition d'un trapèze
Trapèze est un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles et les deux autres non.
Les côtés parallèles sont appelés bases d'un trapèze (UN D и AVANT JC), les deux autres côtés côté (AB et CD).
Angle à la base du trapèze – l'angle intérieur d'un trapèze formé par sa base et son côté, par exemple, α и β.
Un trapèze s'écrit en listant ses sommets, le plus souvent c'est A B C D. Et les bases sont indiquées par de petites lettres latines, par exemple, a и b.
Ligne médiane du trapèze (MN) – un segment reliant les milieux de ses côtés latéraux.
Hauteur du trapèze (h or BK) est une perpendiculaire tracée d'une base à l'autre.
Types de trapèze
trapèze isocèle
Un trapèze dont les côtés sont égaux est appelé isocèle (ou isocèle).
AB = CD
Trapèze rectangulaire
Un trapèze, dans lequel les deux angles de l'un de ses côtés latéraux sont droits, est dit rectangulaire.
∠MAUVAIS = ∠ABC = 90°
Trapèze polyvalent
Un trapèze est scalène si ses côtés ne sont pas égaux et si aucun des angles de base n'est droit.
Propriétés trapézoïdales
Les propriétés énumérées ci-dessous s'appliquent à tout type de trapèze. Les propriétés et les trapèzes sont présentés sur notre site Web dans des publications distinctes.
Propriété 1
La somme des angles d'un trapèze adjacent au même côté est de 180°.
α + β = 180°
Propriété 2
La ligne médiane d'un trapèze est parallèle à ses bases et égale la moitié de leur somme.
Propriété 3
Le segment qui relie les milieux des diagonales d'un trapèze repose sur sa ligne médiane et est égal à la moitié de la différence des bases.
- KL un segment de droite qui rejoint les milieux des diagonales AC и BD
- KL se trouve sur la ligne médiane du trapèze MN
Propriété 4
Les points d'intersection des diagonales du trapèze, les extensions de ses côtés et les milieux des bases se trouvent sur la même ligne droite.
- DK – suite du côté CD
- AK – suite du côté AB
- E – milieu de la base BCIe BE = CE
- F – milieu de la base ADIe AF = FD
Si la somme des angles à une base est de 90° (c'est-à-dire ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), ce qui signifie que les extensions des côtés du trapèze se coupent à angle droit, et le segment qui relie les milieux des bases (ML) est égal à la moitié de leur différence.
Propriété 5
Les diagonales d'un trapèze le divisent en 4 triangles dont deux (aux bases) et les deux autres (aux côtés) sont égaux en .
- ΔAED ~ ΔBEC
- S∆ABE =S∆CED
Propriété 6
Un segment passant par le point d'intersection des diagonales d'un trapèze parallèle à ses bases peut être exprimé en fonction des longueurs des bases :
Propriété 7
Les bissectrices des angles d'un trapèze de même côté latéral sont perpendiculaires entre elles.
- AP – bissectrice ∠MAUVAIS
- BR – bissectrice ∠ ABC
- AP perpendiculaire BR
Propriété 8
Un cercle ne peut s'inscrire dans un trapèze que si la somme des longueurs de ses bases est égale à la somme des longueurs de ses côtés.
Ceux. AD + BC = AB + CD
Le rayon d'un cercle inscrit dans un trapèze est égal à la moitié de sa hauteur : R = h/2.