Complément de matrice algébrique

Dans cette publication, nous examinerons la définition et les propriétés du complément algébrique d'une matrice, donnerons une formule avec laquelle il peut être trouvé, et analyserons également un exemple pour une meilleure compréhension du matériel théorique.

Définition et découverte du complément algébrique

Addition algébrique A_ij élément a_ij le déterminant nème ordre est le nombre A_ij = (-1)^{je + j} M_ijOù M - c'est .

Exemple

Calculer le complément algébrique A₃₂ к a₃₂ définisseur ci-dessous :

Solution

Propriétés du complément algébrique

1. Si nous additionnons les produits des éléments d'une chaîne arbitraire et les additions algébriques aux éléments de la chaîne i déterminant, nous obtenons un déterminant dans lequel au lieu de la chaîne i il existe une chaîne arbitraire donnée.

2. Si nous additionnons les produits des éléments de la ligne (colonne) du déterminant et les additions algébriques aux éléments d'une autre ligne (colonne), nous obtenons zéro.

3. La somme des produits des éléments de la ligne (colonne) du déterminant et des additions algébriques aux éléments de la ligne (colonne) donnée est égale au déterminant de la matrice.