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quadrilatère convexe – Il s'agit d'une figure géométrique obtenue en reliant quatre points sur un plan qui ne doit pas être sur une droite. Dans ce cas, les côtés ainsi formés ne doivent pas se croiser.
Formule de superficie
Le long des diagonales et de l'angle entre elles
Région (S) d'un quadrilatère convexe est égal à une seconde (la moitié) du produit de ses diagonales et du sinus de l'angle qui les sépare.
Sur quatre côtés (formule de Brahmagupta)
Pour utiliser la formule, vous devez connaître les longueurs de tous les côtés de la figure. Il devrait également être possible de décrire un cercle autour du quadrilatère.
p – demi-périmètre, calculé comme suit :
Le long du rayon du cercle inscrit et des côtés
Si un cercle peut être inscrit dans un quadrilatère, son aire peut être calculée à l'aide de la formule :
S = p ⋅r
r est le rayon du cercle.
Exemple de problème
Trouvez l'aire d'un quadrilatère convexe si ses diagonales mesurent 5 cm et 9 cm et l'angle entre elles est de 30°.
Décision:
Nous substituons les valeurs u1bu2b que nous connaissons dans la formule et obtenons: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm2.