Transformations identitaires des expressions

Dans cette publication, nous examinerons les principaux types de transformations identiques d'expressions algébriques, en les accompagnant de formules et d'exemples pour démontrer leur application dans la pratique. Le but de ces transformations est de remplacer l'expression originale par une expression identiquement égale.

Réorganiser les termes et les facteurs

Dans n'importe quelle somme, vous pouvez réorganiser les termes.

une + b = b + une

Dans n'importe quel produit, vous pouvez réorganiser les facteurs.

une ⋅ b = b ⋅ une

exemples:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Termes de regroupement (multiplicateurs)

S'il y a plus de 2 termes dans la somme, ils peuvent être regroupés entre parenthèses. Si nécessaire, vous pouvez d'abord les échanger.

une + b + c + ré = (a + c) + (b + d)

Dans le produit, vous pouvez également regrouper les facteurs.

une ⋅ b ⋅ c ⋅ ré = (une ⋅ ré) ⋅ (b ⋅ c)

exemples:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Addition, soustraction, multiplication ou division par le même nombre

Si le même nombre est ajouté ou soustrait aux deux parties de l'identité, alors cela reste vrai.

If une + b = c + répuis (a + b) ± e = (c + d) ± e.

De plus, l'égalité ne sera pas violée si ses deux parties sont multipliées ou divisées par le même nombre.

If une + b = c + répuis (a + b) ⋅/ : e = (c + ré) ⋅/ : e.

exemples:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Remplacer une différence par une somme (souvent un produit)

Toute différence peut être représentée comme une somme de termes.

a - b = a + (-b)

La même astuce peut être appliquée à la division, c'est-à-dire remplacer fréquent par produit.

une : b = une ⋅ b^-1

exemples:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Effectuer des opérations arithmétiques

Vous pouvez simplifier une expression mathématique (parfois de manière significative) en effectuant des opérations arithmétiques (addition, soustraction, multiplication et division), en tenant compte des règles généralement acceptées. ordre d'exécution:

• nous élevons d'abord à une puissance, extrayons les racines, calculons les logarithmes, les fonctions trigonométriques et autres;
• puis nous effectuons les actions entre parenthèses;
• enfin - de gauche à droite, effectuez les actions restantes. La multiplication et la division priment sur l'addition et la soustraction. Ceci s'applique également aux expressions entre parenthèses.

exemples:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Extension du support

Les parenthèses dans une expression arithmétique peuvent être supprimées. Cette action est effectuée en fonction de certains - en fonction des signes ("plus", "moins", "multiplier" ou "diviser") qui se trouvent avant ou après les parenthèses.

exemples:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 – 6) = 18: 4-18: 6

Mise entre parenthèses du facteur commun

Si tous les termes de l'expression ont un facteur commun, il peut être retiré des parenthèses, dans lesquelles les termes divisés par ce facteur resteront. Cette technique s'applique également aux variables littérales.

exemples:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Application de formules de multiplication abrégées

Vous pouvez également utiliser pour effectuer des transformations identiques d'expressions algébriques.

exemples:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² au 7 Février² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627