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Dans cette publication, nous examinerons quel est le point d'intersection de deux lignes et comment trouver ses coordonnées de différentes manières. Nous analyserons également un exemple de résolution d'un problème sur ce sujet.
Trouver les coordonnées du point d'intersection
sécante Les lignes qui ont un point commun sont appelées.
M est le point d'intersection des lignes. Il appartient aux deux, ce qui signifie que ses coordonnées doivent satisfaire simultanément leurs deux équations.
Pour trouver les coordonnées de ce point sur le plan, vous pouvez utiliser deux méthodes :
- graphique HD – tracer des graphiques de lignes droites sur le plan des coordonnées et trouver leur point d'intersection (pas toujours applicable) ;
- analytique est une méthode plus générale. Nous combinons les équations des lignes dans un système. Ensuite, nous le résolvons et obtenons les coordonnées requises. Le comportement des lignes les unes par rapport aux autres dépend du nombre de solutions :
- une solution – se croiser ;
- l'ensemble des solutions sont les mêmes ;
- pas de solutions – parallèles, c'est-à-dire sans intersection.
Exemple de problème
Trouver les coordonnées du point d'intersection des lignes
Solution
Faisons un système d'équations et résolvons-le :
Dans la première équation, on exprime x via y:
x = y-6
Maintenant, nous substituons l'expression résultante dans la deuxième équation au lieu de x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2a – 12 – 8
a – 2a = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Par conséquent, x = 20 – 6 = 14
Ainsi, le point commun d'intersection des lignes données a pour coordonnées