Table des matières
Dans cet article, nous examinerons la définition et les propriétés de la médiane d'un triangle rectangle tiré vers l'hypoténuse. Nous analyserons également un exemple de résolution de problème pour consolider le matériel théorique.
Déterminer la médiane d'un triangle rectangle
Moyenne est le segment de droite qui relie le sommet du triangle au milieu du côté opposé.
Triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit (90°) et les deux autres sont aigus (<90°).
Propriétés de la médiane d'un triangle rectangle
Propriété 1
Médiane (AD) dans un triangle rectangle tiré du sommet de l'angle droit (∠LAC) à l'hypoténuse (BC) est la moitié de l'hypoténuse.
- avant JC = 2AD
- AD = BD = DC
Conséquence: Si la médiane est égale à la moitié du côté sur lequel elle est tracée, alors ce côté est l'hypoténuse et le triangle est rectangle.
Propriété 2
La médiane tracée à l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égale à la moitié de la racine carrée de la somme des carrés des jambes.
Pour notre triangle (voir la figure ci-dessus):
Il découle de et Propriétés 1.
Propriété 3
La médiane déposée sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égale au rayon du cercle circonscrit au triangle.
Ceux. BO est à la fois la médiane et le rayon.
Remarque: S'applique également à un triangle rectangle, quel que soit le type de triangle.
Exemple de problème
La longueur de la médiane tracée dans l'hypoténuse d'un triangle rectangle est de 10 cm. Et l'une des jambes mesure 12 cm. Trouver le périmètre du triangle.
Solution
L'hypoténuse d'un triangle, comme suit de Propriétés 1, deux fois la médiane. Ceux. ça vaut : 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
En utilisant le théorème de Pythagore, nous trouvons la longueur de la deuxième jambe (nous la prenons comme "B", la fameuse jambe – pour "à", hypoténuse – pour "avec"):
b2 = c2 - et2 = 202 au 12 Février2 = 256.
Par conséquent, le b = 16 cm.
Nous connaissons maintenant les longueurs de tous les côtés et nous pouvons calculer le périmètre de la figure :
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.