Trouver l'aire de la couche sphérique

Dans cette publication, nous examinerons des formules pouvant être utilisées pour calculer la surface d'une couche sphérique (tranche de boule): sphérique, bases et totale.

Définition d'une couche sphérique

Couche sphérique (ou tranche de boule) – c'est la partie restant entre deux plans parallèles qui la coupent. L'image ci-dessous est colorée en jaune.

• R est le rayon de la balle ;
• r₁ est le rayon de la première base coupée ;
• r₂ est le rayon de la deuxième base coupée ;
• h est la hauteur de la couche sphérique ; perpendiculaire du centre de la première base au centre de la seconde.

Formule pour trouver l'aire d'une couche sphérique

surface sphérique

Pour trouver l'aire de la surface sphérique de la couche sphérique, vous devez connaître le rayon de la balle, ainsi que la hauteur de la coupe.

S_{quartier des sphères} = 2πRh

Terrains

L'aire des bases de la tranche de la boule est égale au produit du carré du rayon correspondant par le nombre π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Pleine surface

La surface totale d'une couche sphérique est égale à la somme des aires de sa surface sphérique et des deux bases.

S_{plein quartier} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Notes:

• si au lieu de rayons (R, R₁ or r₂) diamètres donnés (d), ce dernier doit être divisé par 2 pour trouver les valeurs de rayon souhaitées.
• valeur numérique π lors des calculs, il est généralement arrondi à deux décimales - 3,14.