Trouver le volume d'une couche sphérique

Dans cette publication, nous examinerons des formules pouvant être utilisées pour calculer le volume d'une couche sphérique (tranche de boule), ainsi qu'un exemple de résolution d'un problème pour démontrer leur application pratique.

Définition d'une couche sphérique

Couche sphérique (ou tranche de boule) – c'est la partie restant entre deux plans parallèles qui la coupent. L'image ci-dessous est colorée en jaune.

• R est le rayon de la balle ;
• r₁ est le rayon de la première base coupée ;
• r₂ est le rayon de la deuxième base coupée ;
• h est la hauteur de la couche sphérique ; perpendiculaire du centre de la première base au centre de la seconde.

Formule pour trouver le volume d'une couche sphérique

Pour trouver le volume d'une couche sphérique (tranche de boule), il faut connaître sa hauteur, ainsi que les rayons de ses deux bases.

La même formule peut être présentée sous une forme légèrement différente :

Notes:

• si au lieu de rayons de base (r₁ и r₂) leurs diamètres sont connus (d₁ и d₂), ces derniers doivent être divisés par 2 pour obtenir leurs rayons correspondants.
• nombre π généralement arrondi à 3,14.

Exemple de problème

Trouver le volume d'une couche sphérique si les rayons de ses bases sont 3,4 cm et 5,2 cm, et la hauteur est 2 voir.

Solution

Il suffit dans ce cas de substituer les valeurs connues dans l'une des formules ci-dessus (nous choisirons la seconde comme exemple) :