Trouver le volume d'un secteur sphérique

Dans cette publication, nous examinerons une formule avec laquelle vous pouvez calculer le volume d'un secteur de sphère, ainsi qu'un exemple de résolution du problème pour démontrer son application dans la pratique.

Détermination du secteur de la balle

Secteur balle (ou secteur balle) est une partie constituée d'un segment sphérique et d'un cône dont le sommet est le centre de la boule et la base est la base du segment correspondant. Dans la figure ci-dessous, le secteur est ombré en orange.

• R est le rayon de la balle ;
• r est le rayon du segment et de la base du cône ;
• h – hauteur de segment; perpendiculaire du centre de la base du segment à un point de la sphère.

Formule pour trouver le volume d'un secteur de sphère

Pour trouver le volume d'un secteur sphérique, il faut connaître le rayon de la sphère et la hauteur du segment correspondant.

Notes:

• si au lieu du rayon de la balle (R) vu son diamètre (d), ce dernier doit être divisé par deux pour trouver le rayon recherché.
• π arrondi est égal à 3,14.

Exemple de problème

Une sphère d'un rayon de 12 cm est donnée. Trouver le volume d'un secteur sphérique si la hauteur du segment qui compose ce secteur est de 3 cm.

Solution

Nous appliquons la formule discutée ci-dessus, en y substituant les valeurs connues dans les conditions du problème: