Figure géométrique : triangle

Dans cette publication, nous examinerons la définition, la classification et les propriétés de l'une des principales formes géométriques - un triangle. Nous analyserons également des exemples de résolution de problèmes pour consolider le matériel présenté.

Définition d'un triangle

Triangle – Il s'agit d'une figure géométrique sur un plan, composée de trois côtés, qui sont formés en reliant trois points qui ne se trouvent pas sur une ligne droite. Un symbole spécial est utilisé pour la désignation – △.

• Les points A, B et C sont les sommets du triangle.
• Les segments AB, BC et AC sont les côtés du triangle, qui sont souvent désignés par une seule lettre latine. Par exemple, AB= a, avant JC = b, ET = c.
• L'intérieur d'un triangle est la partie du plan délimitée par les côtés du triangle.

Les côtés du triangle aux sommets forment trois angles, traditionnellement désignés par des lettres grecques - α, β, γ etc. Pour cette raison, le triangle est aussi appelé un polygone à trois coins.

Les angles peuvent également être indiqués à l'aide du signe spécial "∠"

• α – ∠BAC ou ∠CAB
• β – ∠ABC ou ∠CBA
• γ – ∠ACB ou ∠BCA

Classement triangulaire

Selon la taille des angles ou le nombre de côtés égaux, on distingue les types de figures suivants :

1. à angle aigu – un triangle dont les trois angles sont aigus, c'est-à-dire inférieurs à 90°.

2. obtus Triangle dont l'un des angles est supérieur à 90°. Les deux autres angles sont aigus.

3. Rectangulaire – un triangle dont l'un des angles est droit, c'est-à-dire égal à 90°. Dans une telle figure, les deux côtés qui forment un angle droit sont appelés jambes (AB et AC). Le troisième côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse (BC).

4. Polyvalent Triangle dont tous les côtés ont des longueurs différentes.

5. Isocèle – un triangle ayant deux côtés égaux, dits latéraux (AB et BC). Le troisième côté est la base (AC). Dans cette figure, les angles de base sont égaux (∠BAC = ∠BCA).

6. Equilatéral (ou correct) Triangle dont tous les côtés ont la même longueur. De plus, tous ses angles sont de 60°.

Propriétés des triangles

1. N'importe lequel des côtés du triangle est plus petit que les deux autres, mais plus grand que leur différence. Pour plus de commodité, nous acceptons les désignations standard des côtés - a, b и с… Alors:

b - c < une < b + cAt b > c

Cette propriété est utilisée pour tester les segments de ligne pour voir s'ils peuvent former un triangle.

2. La somme des angles de tout triangle est de 180°. Il résulte de cette propriété que dans un triangle obtus deux angles sont toujours aigus.

3. Dans tout triangle, il y a un plus grand angle opposé au plus grand côté, et vice versa.

Exemples de tâches

Tâche 1

Il y a deux angles connus dans un triangle, 32° et 56°. Trouver la valeur du troisième angle.

Solution

Prenons les angles connus comme α (32°) et β (56°), et l'inconnu – derrière γ.

D'après la propriété de la somme de tous les angles, un + b + c = 180°.

Par conséquent, le γ = 180° - un B = 180° – 32° – 56° = 92°.

Tâche 2

Étant donné trois segments de longueur 4, 8 et 11. Découvrez s'ils peuvent former un triangle.

Solution

Composons des inégalités pour chacun des segments donnés, sur la base de la propriété discutée ci-dessus :

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

Tous sont corrects, par conséquent, ces segments peuvent être les côtés d'un triangle.