Signes d'égalité des triangles

Dans cette publication, nous examinerons les signes d'égalité des triangles et analyserons également un exemple de résolution du problème de différentes manières pour consolider le matériel présenté.

Signes d'égalité des triangles

Deux triangles sont congrus si l'une des conditions ci-dessous est remplie.

signe 1

Les deux côtés et l'angle entre eux du premier triangle sont respectivement égaux aux deux côtés et l'angle entre eux du deuxième triangle.

signe 2

Le côté et les deux angles qui lui sont adjacents du premier triangle sont respectivement égaux au côté et aux deux angles qui lui sont adjacents du deuxième triangle.

signe 3

Les trois côtés du premier triangle sont respectivement égaux aux trois côtés du deuxième triangle.

Remarque: l'égalité des triangles rectangles, ainsi que ce qui précède, est également prouvée par d'autres critères.

Exemple de problème

Diagonales AC и BD parallélogramme A B C D se croisent en un point E. Prouver que △AED = △BEC.

Solution 1

Comme c'est un parallélogramme, ses côtés opposés sont égaux, c'est-à-dire AD=BC.

Diagonale AC, est aussi une sécante qui coupe deux droites parallèles sur lesquelles reposent les côtés AD и BC. Comme on le sait, les angles intérieurs croisés sont égaux deux à deux, donc, ∠CAD = ∠ACB. De même, les angles ∠BDA et ∠DBC.

Par conséquent, les triangles que nous considérons △AED et △BEC sont égaux selon le deuxième signe d'égalité (le long du côté et de 2 angles qui lui sont adjacents).

Remarque: De la même manière, on peut prouver que △Conditions générales d'achat = △DEC.

Solution 2

Les diagonales du parallélogramme au point d'intersection sont divisées en deux, c'est-à-dire AE = CE и ÊTRE=ED. De plus, les côtés opposés du parallélogramme sont égaux, c'est-à-dire avant JC = après JC.

Alors △AED et △BEC sont égaux selon le troisième signe d'égalité (sur trois côtés).

Remarque: De même, on peut prouver l'égalité △Conditions générales d'achat et △DEC.

Solution 3

En analysant les solutions 1 et 2, nous avons déjà découvert que les angles croisés sont égaux et que les diagonales du parallélogramme au point d'intersection sont divisées en deux parties identiques.

Dans cet esprit, prouvez l'égalité des triangles △AED et △BEC  (ou △Conditions générales d'achat et △DEC) est possible en se référant à la première caractéristique (sur deux côtés et l'angle entre eux).