Table des matières
Dans cet article, nous examinerons la définition et les propriétés d'un triangle équilatéral (régulier). Nous analyserons également un exemple de résolution de problème pour consolider le matériel théorique.
Définition d'un triangle équilatéral
Équivalent (ou correct) est appelé un triangle dont tous les côtés ont la même longueur. Ceux. AB = BC = CA.
Remarque: Un polygone régulier est un polygone convexe avec des côtés et des angles égaux entre eux.
Propriétés d'un triangle équilatéral
Propriété 1
Dans un triangle équilatéral, tous les angles font 60°. Ceux. α = β = γ = 60°.
Propriété 2
Dans un triangle équilatéral, la hauteur tracée de chaque côté est à la fois la bissectrice de l'angle à partir duquel elle est dessinée, ainsi que la médiane et la bissectrice perpendiculaire.
CD – médiane, hauteur et bissectrice perpendiculaire au côté AB, ainsi que la bissectrice PBR.
- CD perpendiculaire AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = BD
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Propriété 3
Dans un triangle équilatéral, les bissectrices, les médianes, les hauteurs et les bissectrices perpendiculaires tracées de tous les côtés se coupent en un point.
Propriété 4
Les centres des cercles inscrits et circonscrits autour d'un triangle équilatéral coïncident et sont à l'intersection des médianes, des hauteurs, des bissectrices et des bissectrices perpendiculaires.
Propriété 5
Le rayon du cercle circonscrit autour d'un triangle équilatéral est égal à 2 fois le rayon du cercle inscrit.
- R est le rayon du cercle circonscrit;
- r est le rayon du cercle inscrit ;
- R = 2r.
Propriété 6
Dans un triangle équilatéral, connaissant la longueur du côté (nous le prendrons conditionnellement comme "à"), on peut calculer :
1. Hauteur/médiane/bissectrice :
2. Rayon du cercle inscrit :
3. Rayon du cercle circonscrit :
4. Périmètre :
5. Zone:
Exemple de problème
On donne un triangle équilatéral dont le côté mesure 7 cm. Trouver le rayon du cercle circonscrit et inscrit, ainsi que la hauteur de la figure.
Solution
On applique les formules données ci-dessus pour trouver des quantités inconnues :
