Théorème de Thales : formulation et exemple de résolution du problème

Dans cette publication, nous examinerons l'un des principaux théorèmes de la géométrie de classe 8 - le théorème de Thales, qui a reçu un tel nom en l'honneur du mathématicien et philosophe grec Thales de Milet. Nous analyserons également un exemple de résolution du problème pour consolider le matériel présenté.

Énoncé du théorème

Si des segments égaux sont mesurés sur l'une des deux lignes droites et que des lignes parallèles sont tracées à leurs extrémités, puis traversant la deuxième ligne droite, elles couperont des segments égaux les uns aux autres sur celle-ci.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Remarque: L'intersection mutuelle des sécantes ne joue aucun rôle, c'est-à-dire que le théorème est vrai à la fois pour les lignes qui se croisent et pour les lignes parallèles. L'emplacement des segments sur les sécantes n'a pas non plus d'importance.

Formulation généralisée

Le théorème de Thales est un cas particulier théorèmes de segment proportionnel* : des lignes parallèles coupent des segments proportionnels aux sécantes.

Conformément à cela, pour notre dessin ci-dessus, l'égalité suivante est vraie :

* car des segments égaux, y compris, sont proportionnels avec un coefficient de proportionnalité égal à un.

Théorème de Thales inverse

1. Pour les sécantes qui se croisent

Si des lignes coupent deux autres lignes (parallèles ou non) et coupent des segments égaux ou proportionnels sur celles-ci, en partant du haut, alors ces lignes sont parallèles.

Du théorème inverse découle :

Condition requise : les segments égaux doivent commencer par le haut.

2. Pour les sécantes parallèles

Les segments des deux sécantes doivent être égaux l'un à l'autre. Ce n'est que dans ce cas que le théorème est applicable.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Exemple de problème

Étant donné un segment AB en surface. Divisez-le en 3 parties égales.

Solution

Dessiner à partir d'un point A a et marquez-y trois segments consécutifs égaux : AC, CD и DE.

point extrême E en ligne droite a se connecter avec le point B sur la tranche. Après cela, à travers les points restants C и D parallèle BE tracez deux lignes qui coupent le segment AB.

Les points d'intersection ainsi formés sur le segment AB le divisent en trois parties égales (selon le théorème de Thalès).