Que sont les angles adjacents : définition, théorème, propriétés

Dans cette publication, nous examinerons ce que sont les angles adjacents, donnerons la formulation du théorème les concernant (y compris les conséquences qui en découlent) et énumérerons également les propriétés trigonométriques des angles adjacents.

Définition des coins adjacents

Deux angles adjacents qui forment une ligne droite avec leurs côtés extérieurs sont appelés adjacent. Dans la figure ci-dessous, ce sont les coins α и β.

Si deux coins partagent le même sommet et le même côté, ils sont adjacent. Dans ce cas, les régions intérieures de ces coins ne doivent pas se croiser.

Le principe de la construction d'un coin adjacent

Nous étendons davantage l'un des côtés du coin à travers le sommet, à la suite de quoi un nouveau coin est formé, adjacent à celui d'origine.

Théorème de l'angle adjacent

La somme des degrés des angles adjacents est de 180°.

Coin adjacent 1 + Angle adjacent 2 = 180°

Exemple 1

L'un des angles adjacents mesure 92°, quel est l'autre ?

La solution, selon le théorème discuté ci-dessus, est évidente :

Angle adjacent 2 = 180° – Angle adjacent 1 = 180° – 92° = 88°.

Conséquences du théorème :

• Les angles adjacents de deux angles égaux sont égaux entre eux.
• Si un angle est adjacent à un angle droit (90°), alors c'est aussi 90°.
• Si l'angle est adjacent à un angle aigu, alors il est supérieur à 90°, c'est-à-dire qu'il est muet (et inversement).

Exemple 2

Disons que nous avons un angle adjacent à 75°. Il doit être supérieur à 90°. Regardons ça.

En utilisant le théorème, on trouve la valeur du deuxième angle :

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, donc l'angle est obtus.

Propriétés trigonométriques des angles adjacents

1. Les sinus des angles adjacents sont égaux, c'est-à-dire sin α = péché β.
2. Les valeurs des cosinus et des tangentes des angles adjacents sont égales, mais de signes opposés (sauf pour les valeurs indéfinies).
   • cos α = -cos β.
   • tg α = -tg β.