Table des matières
- Définition des nombres naturels
- Propriétés simples des nombres naturels
- Tableau des nombres naturels de 1 à 100
- Quelles opérations sont possibles sur les nombres naturels
- Notation décimale d'un nombre naturel
- Signification quantitative des nombres naturels
- Nombres naturels à un chiffre, à deux chiffres et à trois chiffres
- Nombres naturels multivalués
- Propriétés des nombres naturels
- Caractéristiques des nombres naturels
- Propriétés des nombres naturels
- Chiffres des nombres naturels et valeur du chiffre
- Système de numération décimale
- Question pour l'autotest
L'étude des mathématiques commence par les nombres naturels et les opérations avec eux. Mais intuitivement, nous en savons déjà beaucoup dès le plus jeune âge. Dans cet article, nous allons nous familiariser avec la théorie et apprendre à écrire et à prononcer correctement les nombres complexes.
Dans cette publication, nous examinerons la définition des nombres naturels, énumérerons leurs principales propriétés et les opérations mathématiques effectuées avec eux. Nous donnons également un tableau avec des nombres naturels de 1 à 100.
Définition des nombres naturels
Entiers – ce sont tous les chiffres que nous utilisons pour compter, pour indiquer le numéro de série de quelque chose, etc.
série naturelle est la suite de tous les nombres naturels classés par ordre croissant. C'est-à-dire 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc.
L'ensemble de tous les nombres naturels noté comme suit :
N={1,2,3,…n,…}
N est un ensemble ; c'est infini, parce que pour n'importe qui n il y a un plus grand nombre.
Les nombres naturels sont des nombres que nous utilisons pour compter quelque chose de spécifique, de tangible.
Voici les nombres dits naturels : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Une série naturelle est une séquence de tous les nombres naturels classés par ordre croissant. Les cent premiers peuvent être vus dans le tableau.
Propriétés simples des nombres naturels
- Les nombres nuls, non entiers (fractionnaires) et négatifs ne sont pas des nombres naturels. Par exemple : -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 et plus encore
- Le plus petit nombre naturel est un (selon la propriété ci-dessus).
- Comme la série naturelle est infinie, il n'y a pas de plus grand nombre.
Tableau des nombres naturels de 1 à 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Quelles opérations sont possibles sur les nombres naturels
- une addition:
terme + terme = somme ; - multiplication:
multiplicateur × multiplicateur = produit ; - soustraction:
minuend − soustrahend = différence.
Dans ce cas, la diminution de fin doit être supérieure à la soustraction, sinon le résultat sera un nombre négatif ou zéro ;
- division:
dividende : diviseur = quotient ; - division avec reste :
dividende / diviseur = quotient (reste); - exponentiation :
ab , où a est la base du degré, b est l'exposant.
Que sont les nombres naturels?
Notation décimale d'un nombre naturel
À l'école, nous abordons le sujet des nombres naturels en 5e année, mais en fait, beaucoup de choses peuvent nous être intuitivement claires encore plus tôt. Parlons des règles importantes.
Nous utilisons régulièrement des nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lorsque vous écrivez un nombre naturel, vous ne pouvez utiliser que ces nombres sans aucun autre symbole. Nous écrivons les nombres un par un sur une ligne de gauche à droite, en utilisant la même hauteur.
Exemples d'écriture correcte des nombres naturels : 208, 567, 24, 1467, 899112. Ces exemples nous montrent que la séquence des nombres peut être différente et certains peuvent même être répétés.
077, 0, 004, 0931 sont des exemples de notation incorrecte des nombres naturels, car zéro est à gauche. Le nombre ne peut pas commencer à zéro. C'est la représentation décimale d'un nombre naturel.
Signification quantitative des nombres naturels
Les nombres naturels ont une signification quantitative, c'est-à-dire qu'ils agissent comme un outil de numérotation.
Imaginez que nous ayons une banane 🍌 devant nous. Nous pouvons enregistrer que nous voyons 1 banane. Dans ce cas, le nombre naturel 1 est lu comme "un" ou "un".
Mais le terme « unité » a un autre sens : celui qui peut être considéré comme un tout. Un élément d'un ensemble peut être désigné par une unité. Par exemple, tout arbre d'un ensemble d'arbres est une unité, toute feuille d'un ensemble de feuilles est une unité.
Imaginez que nous ayons 2 bananes 🍌🍌 devant nous. Le nombre naturel 2 se lit comme "deux". Plus loin, par analogie :
🍌🍌🍌 3 éléments ("trois")
🍌🍌🍌🍌 4 articles ("quatre")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 éléments ("cinq")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 éléments ("six")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 articles ("sept")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 éléments ("huit")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 articles ("neuf")
La fonction principale d'un nombre naturel est d'indiquer le nombre d'éléments.
Si l'enregistrement d'un nombre correspond au nombre 0, il est appelé "zéro". Rappelons que zéro n'est pas un nombre naturel, mais cela peut signifier une absence. Zéro élément signifie aucun.
Nombres naturels à un chiffre, à deux chiffres et à trois chiffres
Un nombre naturel à un chiffre est un nombre qui a un signe et un chiffre. Neuf nombres naturels à un chiffre : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Les nombres naturels à deux chiffres sont ceux qui ont deux signes et deux chiffres. Les numéros peuvent être répétés ou différents. Par exemple : 88, 53, 70.
Si l'ensemble d'objets se compose de neuf et un de plus, alors nous parlons d'environ 1 dix ("une douzaine") d'objets. Si un dix et un de plus, alors nous avons 2 dizaines (« deux dizaines ») et ainsi de suite.
Essentiellement, un nombre à deux chiffres est un ensemble de nombres à un chiffre, où l'un est écrit à droite et l'autre à gauche. Le nombre de gauche indique le nombre de dizaines dans le nombre naturel et le nombre de droite indique le nombre d'unités. Il y a 90 nombres naturels à deux chiffres au total.
Les nombres naturels à trois chiffres sont des nombres à trois chiffres et à trois chiffres. Par exemple : 666, 389, 702.
Une centaine est un ensemble de dix dizaines. Cent et une autre centaine – 2 centaines. Ajoutons encore cent - 3 centaines.
C'est ainsi qu'un nombre à trois chiffres s'écrit : les nombres naturels s'écrivent les uns après les autres de gauche à droite.
Le chiffre unique le plus à droite indique le nombre d'unités, le suivant indique le nombre de dizaines et celui le plus à gauche indique le nombre de centaines. Le chiffre 0 indique l'absence d'unités ou de dizaines. Donc 506 est 5 centaines, 0 dizaines et 6 unités.
Les nombres à quatre chiffres, à cinq chiffres, à six chiffres et autres nombres naturels sont définis de la même manière.
Nombres naturels multivalués
Les nombres naturels à plusieurs chiffres sont composés de deux chiffres ou plus.
1,000 1,000,000 est un ensemble de dix cents, XNUMX XNUMX XNUMX est mille mille et un milliard est un milliard. Un millier de millions, imaginez ! Autrement dit, nous pouvons considérer tout nombre naturel à valeurs multiples comme un ensemble de nombres naturels à valeur unique.
Par exemple, 2 873 206 contient : 6 unités, 0 dizaines, 2 centaines, 3 milliers, 7 dizaines de milliers, 8 centaines de milliers et 2 millions.
Combien y a-t-il de nombres naturels ?
9 à un chiffre, 90 à deux chiffres, 900 à trois chiffres, etc.
Propriétés des nombres naturels
Nous connaissons déjà les caractéristiques des nombres naturels. Et maintenant parlons de leurs propriétés en détail :
Définition d'un nombre naturel
Les nombres naturels sont des nombres que nous utilisons pour compter quelque chose de spécifique, de tangible.
Voici les nombres dits naturels : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Une série naturelle est une séquence de tous les nombres naturels classés par ordre croissant. Les cent premiers peuvent être vus dans le tableau.
Caractéristiques des nombres naturels
Le plus petit nombre naturel : un (1).
Plus grand nombre naturel : n'existe pas. La série naturelle est infinie.
Dans la série naturelle, chaque nombre suivant est plus grand que le précédent de un : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
L'ensemble de tous les nombres naturels est généralement désigné par la lettre latine N.
Quelles opérations sont possibles sur les nombres naturels
une addition:
terme + terme = somme ;
multiplication:
multiplicateur × multiplicateur = produit ;
soustraction:
minuend − soustrahend = différence.
Dans ce cas, la diminution de fin doit être supérieure à la soustraction, sinon le résultat sera un nombre négatif ou zéro ;
division:
dividende : diviseur = quotient ;
division avec reste :
dividende / diviseur = quotient (reste);
exponentiation :
ab , où a est la base du degré, b est l'exposant.
Inscrivez-vous aux cours de mathématiques pour les élèves de la 1re à la 11e année!
Résolvez votre devoir de maths pour 5.
Des solutions détaillées aideront à comprendre le sujet le plus complexe.
Obtenez
Propriétés des nombres naturels
Nous connaissons déjà les caractéristiques des nombres naturels. Et maintenant parlons de leurs propriétés en détail :
- ensemble de nombres naturels infini et commençant à un (1)
- chaque nombre naturel est suivi d'un autre il est supérieur au précédent de 1
- le résultat de la division d'un nombre naturel par un (1) nombre naturel lui-même : 5 : 1 = 5
- le résultat de la division d'un nombre naturel par lui-même unité (1) : 6 : 6 = 1
- loi commutative de l'addition à partir du réarrangement des places des termes, la somme ne change pas : 4 + 3 = 3 + 4
- loi associative de l'addition le résultat de l'addition de plusieurs termes ne dépend pas de l'ordre des opérations : (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- loi commutative de la multiplication à partir de la permutation des places des facteurs, le produit ne changera pas : 4 × 5 = 5 × 4
- loi associative de multiplication le résultat du produit des facteurs ne dépend pas de l'ordre des opérations ; tu peux au moins comme ci, au moins comme ça : (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- loi distributive de la multiplication par rapport à l'addition pour multiplier la somme par un nombre, il faut multiplier chaque terme par ce nombre et additionner les résultats : 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- loi distributive de la multiplication par rapport à la soustraction pour multiplier la différence par un nombre, vous pouvez multiplier par ce nombre séparément réduit et soustrait, puis soustraire le second du premier produit : 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- loi distributive de la division par rapport à l'addition pour diviser la somme par un nombre, vous pouvez diviser chaque terme par ce nombre et additionner les résultats : (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- loi distributive de division par rapport à la soustraction pour diviser la différence par un nombre, vous pouvez diviser par ce nombre d'abord réduit, puis soustrait, et soustraire le second du premier produit : (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Chiffres des nombres naturels et valeur du chiffre
Rappelez-vous que la position sur laquelle se trouve le chiffre dans l'enregistrement du nombre dépend de sa valeur. Ainsi, par exemple, 1123 contient : 3 unités, 2 dizaines, 1 centaine, 1 mille. En même temps, on peut le formuler différemment et dire que dans un nombre donné 1123, le nombre 3 se situe dans le chiffre des unités, 2 dans le chiffre des dizaines, 1 dans le chiffre des centaines, et 1 sert de valeur aux milliers chiffre.
Le chiffre est la position, l'emplacement du chiffre dans la notation d'un nombre naturel.
Chaque catégorie a son propre nom. Les chiffres les plus significatifs sont toujours à gauche et les chiffres les moins significatifs sont toujours à droite. Pour mémoriser plus rapidement, vous pouvez utiliser un tableau.
Le nombre de chiffres correspond toujours au nombre de caractères du numéro. Ce tableau contient les noms de tous les chiffres d'un nombre composé de 15 caractères. Les chiffres suivants ont également des noms, mais ils sont rarement utilisés.
Le chiffre le plus bas (le moins significatif) d'un nombre naturel multivalué est le chiffre des unités.
Le chiffre le plus élevé (le plus élevé) d'un nombre naturel à valeurs multiples est le chiffre correspondant au chiffre le plus à gauche dans un nombre donné.
Vous avez probablement remarqué que les manuels mettent souvent de petits espaces lors de l'écriture de nombres à plusieurs chiffres. Ceci est fait pour que les nombres naturels soient faciles à lire. Et aussi - pour séparer visuellement différentes classes de nombres.
Une classe est un groupe de chiffres qui contient trois chiffres : les unités, les dizaines et les centaines.
Système de numération décimale
Les gens à différents moments ont utilisé différentes méthodes d'écriture des nombres. Et chaque système de numération a ses propres règles et caractéristiques.
Le système de nombre décimal est le système de nombre le plus courant dans lequel dix chiffres sont utilisés pour écrire des nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dans le système décimal, la valeur d'un même chiffre dépend de sa position dans la notation du nombre. Par exemple, le nombre 555 est composé de trois chiffres identiques. Dans ce nombre, le premier chiffre à partir de la gauche signifie cinq cents, le deuxième – cinq dizaines et le troisième – cinq unités. Étant donné que la valeur d'un chiffre dépend de sa position, le système de numération décimale est appelé positionnel.
Question pour l'autotest
Combien de nombres naturels peuvent être marqués sur le rayon de coordonnées entre les points de coordonnées :
0 et 15;
20 et 50;
100 et 130 ?
Источник – Онлайн школа Skysmart : https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla