Table des matières
Dans cette publication, nous examinerons la définition et les principaux éléments d'une matrice avec des exemples, sa portée, et fournirons également un bref historique concernant le développement de la théorie des matrices.
Définition de matrice
Matrice est une sorte de tableau rectangulaire composé de lignes et de colonnes contenant certains éléments.
Taille de la matrice définit le nombre de lignes et de colonnes, qui sont indiquées par des lettres m и n, respectivement. Le tableau lui-même est encadré par des crochets (parfois des crochets) ou une/deux lignes verticales parallèles.
La matrice est notée par une majuscule A, et avec une indication de sa taille - Amn. Un exemple est illustré ci-dessous :
Application des matrices en mathématiques
Les matrices sont utilisées pour écrire et résoudre des systèmes d'équations différentielles.
Éléments de la matrice
Pour désigner les éléments de la matrice, la notation standard est utilisée aij, où:
- i – numéro de la ligne contenant l'élément donné ;
- j – respectivement, numéro de colonne.
Par exemple, pour la matrice ci-dessus :
- a24 = 1 (deuxième ligne, quatrième colonne) ;
- a32 = 16 (troisième ligne, deuxième colonne).
rangées
Si tous les éléments d'une ligne de matrice sont égaux à zéro, alors une telle ligne est appelée nul (surligné en vert).
Sinon, la ligne est non nul (surligné en rouge).
Diagonales
La diagonale tracée du coin supérieur gauche de la matrice vers le coin inférieur droit est appelée l'principale.
Si une diagonale est tracée du bas à gauche vers le haut à droite, elle s'appelle garantie.
Information historique
"Magic Square" - sous ce nom, les matrices ont été mentionnées pour la première fois dans la Chine ancienne, et plus tard parmi les mathématiciens arabes.
En 1751, le mathématicien suisse Gabriel Cramer publia "La règle de Kramer"utilisé pour résoudre des systèmes d'équations algébriques linéaires (SLAE). A peu près au même moment, la « méthode de Gauss » est apparue pour résoudre SLAE par élimination séquentielle de variables (l'auteur est Carl Friedrich Gauss).
Une contribution significative au développement de la théorie des matrices a également été apportée par des mathématiciens tels que William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius et Marie Enmond Camille Jordan. Le même terme «matrice» en 1850 a été introduit par James Sylvester.