Qu'est-ce qu'une équation : définition, solution, exemples

Dans cette publication, nous verrons ce qu'est une équation, ainsi que ce que cela signifie de la résoudre. Les informations théoriques présentées sont accompagnées d'exemples pratiques pour une meilleure compréhension.

Définition de l'équation

L'équation est , contenant le nombre inconnu à trouver.

Ce nombre est généralement désigné par une petite lettre latine (le plus souvent – x, y or z) et s'appelle variable équations.

Autrement dit, une égalité n'est une équation que si elle contient la lettre dont on veut calculer la valeur.

Exemples des équations les plus simples (une inconnue et une opération arithmétique) :

• x + 3 = 5
• et – 2 = 12
• z + 10 = 41

Dans les équations plus complexes, une variable peut apparaître plusieurs fois, et elles peuvent également contenir des parenthèses et des opérations mathématiques plus complexes. Par exemple:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (a – 2) + 4a = 15
• x² + 5 = 9

De plus, il peut y avoir plusieurs variables dans l'équation, par exemple :

• x + 2a = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Racine de l'équation

Disons que nous avons une équation 2x + 6 = 16 XNUMX.

Elle se transforme en une véritable égalité lorsque x = 5. Cette valeur (nombre) est la racine de l'équation.

Résous l'équation – cela revient à trouver sa ou ses racines (selon le nombre de variables), ou à prouver qu'elles n'existent pas.

Habituellement, la racine s'écrit comme ceci : x = 3. S'il y a plusieurs racines, elles sont simplement listées séparées par des virgules, par exemple : x₁ = 2, x₂ = -5.

Notes:

1. Certaines équations peuvent ne pas être solubles.

Par exemple : 0 · x = 7. Quel que soit le nombre que nous remplaçons x, cela ne fonctionnera pas pour obtenir l'égalité correcte. Dans ce cas, la réponse est : "l'équation n'a pas de racines."

2. Certaines équations ont un nombre infini de racines.

Par exemple : et = et. Dans ce cas, la solution est un nombre quelconque, c'est-à-dire x ∈R, x ∈Z, x ∈NOù N, Z и R sont respectivement des nombres naturels, entiers et réels.

Équations équivalentes

Les équations qui ont les mêmes racines sont appelées Équivaut à.

Par exemple : x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8 XNUMX. Pour les deux équations, la solution est le nombre deux, c'est-à-dire x = 2.

Transformations équivalentes de base des équations :

1. Le transfert d'un terme d'une partie des équations à une autre avec un changement de son signe à l'opposé.

Par exemple : 3x + 7 = 5 XNUMX Équivaut à 3x + 7 – 5 = 0.

2. Multiplication / division des deux parties de l'équation par le même nombre, non égal à zéro.

Par exemple : 4x - 7 = 17 Équivaut à 8x - 14 = 34.

L'équation ne change pas non plus si le même nombre est ajouté/soustrait des deux côtés.

3. Réduction des termes similaires.

Par exemple : 2x + 5x – 6 + 2 = 14 Équivaut à 7x - 18 = 0.