Module z des nombres complexes : définition, propriétés

Dans cette publication, nous examinerons ce qu'est le module d'un nombre complexe, et donnerons également ses principales propriétés.

Détermination du module d'un nombre complexe

Disons que nous avons un nombre complexe z, ce qui correspond à l'expression :

z = x + y ⋅ je

• x и y sont des nombres réels ;
• i – unité imaginaire (i² = -1);
• x est la partie réelle ;
• y ⋅ je est la partie imaginaire.

Le module d'un nombre complexe z égal à la racine carrée arithmétique de la somme des carrés des parties réelle et imaginaire de ce nombre.

Propriétés du module d'un nombre complexe

1. Le module est toujours supérieur ou égal à zéro.
2. Le domaine de définition du module est l'ensemble du plan complexe.
3. Parce que les conditions de Cauchy-Riemann ne sont pas remplies (relations reliant les parties réelles et imaginaires), le module n'est différencié en aucun point (comme une fonction avec une variable complexe).