Nombre d'Euler (e)

Numéro e (ou, comme on l'appelle aussi, le nombre d'Euler) est la base du logarithme naturel ; une constante mathématique qui est un nombre irrationnel.

e = 2.718281828459 …

Façons de déterminer le nombre e (formule):

1. À travers la limite :

Deuxième limite remarquable :

Option alternative (découlant de la formule De Moivre-Stirling):

2. En tant que somme de séries :

propriétés des nombres e

1. Limite réciproque e

2. Dérivés

La dérivée de la fonction exponentielle est la fonction exponentielle :

(e ^x)′ = et^x

La dérivée de la fonction logarithmique naturelle est la fonction inverse :

(Journal_e x)′ = (dans x)' = 1/x

3. Intégrales

L'intégrale indéfinie d'une fonction exponentielle e ^x est une fonction exponentielle e ^x.

∫ et^x dx = e^x+c

L'intégrale indéfinie de la fonction logarithmique naturelle log_e x:

∫ journal_e xdx = ∫ lnxdx = x ln x-x +c

Intégrale définie de 1 à e fonction inverse 1/x vaut 1 :

Logarithmes avec base e

Logarithme naturel d'un nombre x défini comme le logarithme de base x avec socle e:

ln x = log_e x

Fonction exponentielle

Il s'agit d'une fonction exponentielle définie comme suit :

f (x) = exp(x) = e^x

Formule d'Euler

Nombre complexe e ^{je θ} équivaut à:

e^{je θ} = cos (θ) + i péché (θ)

De i est l'unité imaginaire (la racine carrée de -1), et θ est un nombre réel quelconque.