Résolution d'équations quadratiques

Équation quadratique est une équation mathématique, qui ressemble en général à ceci :

ax² + bx + c = 0

Il s'agit d'un polynôme du second ordre à 3 coefficients :

• a – coefficient principal (premier), ne doit pas être égal à 0 ;
• b – coefficient moyen (second);
• c est un élément libre.

La solution d'une équation quadratique est de trouver deux nombres (ses racines) - x₁ et x₂.

Formule pour calculer les racines

Pour trouver les racines d'une équation quadratique, on utilise la formule :

L'expression à l'intérieur de la racine carrée s'appelle discriminant et est marqué de la lettre D (ou Δ) :

ré = b² - 4ac

De cette façon, La formule de calcul des racines peut être représentée de différentes manières :

1. Si D > 0, l'équation a 2 racines :

2. Si D = 0, l'équation n'a qu'une seule racine :

3. Si D < 0, вещественных корней нет, non есть комплексные :

Solutions d'équations quadratiques

Exemple 1

3x² + 5x + 2 = 0

Décision:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Exemple 2

3x² au 6 Févrierx + 3 = 0

Décision:

a = 3, b =-6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Exemple 3

x² + 2x + 5 = 0

Décision:

a = 1, b = 2, c = 5

Dans ce cas, il n'y a pas de vraies racines, et la solution est des nombres complexes :

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graphique d'une fonction quadratique

Le graphique de la fonction quadratique est une parabole.

f(x) = ax² + bx + c

• Les racines d'une équation quadratique sont les points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses (X).
• S'il n'y a qu'une seule racine, la parabole touche l'axe en un point sans le croiser.
• En l'absence de racines réelles (présence de racines complexes), un graphique avec un axe X ne touche pas.