Trouver l'aire d'un triangle : formule et exemples

Triangle – Il s'agit d'une figure géométrique composée de trois côtés formés en reliant trois points d'un plan qui n'appartiennent pas à la même droite.

Formules générales pour calculer l'aire d'un triangle

Base et hauteur

Région (S) d'un triangle est égal à la moitié du produit de sa base par sa hauteur.

Formule de Heron

Pour trouver la zone (S) d'un triangle, il faut connaître la longueur de tous ses côtés. Il est considéré comme suit :

p – demi-périmètre d'un triangle :

À travers deux côtés et l'angle entre eux

Aire d'un triangle (S) est égal à la moitié du produit de ses deux côtés par le sinus de l'angle qui les sépare.

Aire d'un triangle rectangle

Région (S) d'une figure est égal à la moitié du produit de ses jambes.

Aire d'un triangle isocèle

Région (S) est calculé à l'aide de la formule suivante :

L'aire d'un triangle équilatéral

Pour trouver l'aire d'un triangle régulier (tous les côtés de la figure sont égaux), il faut utiliser l'une des formules ci-dessous :

Sur toute la longueur du côté

A travers la hauteur

Exemples de tâches

Tâche 1

Trouvez l'aire d'un triangle si l'un de ses côtés mesure 7 cm et la hauteur qui lui est tracée est de 5 cm.

Décision:

Nous utilisons la formule dans laquelle la longueur du côté et la hauteur interviennent :

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Tâche 2

Trouver l'aire d'un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 cm.

1 solutions :

Utilisons la formule de Heron :

Demi-périmètre (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Par conséquent, le S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 voir².

2 solutions :

Comme un triangle de côtés 3, 4 et 5 est un rectangle, son aire peut être calculée à l'aide de la formule correspondante :

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².