Trouver le périmètre d'un losange : formule et tâches

Dans cette publication, nous examinerons comment calculer le périmètre d'un losange et analyserons des exemples de résolution de problèmes.

Formule de périmètre

1. Par la longueur du côté

Le périmètre (P) d'un losange est égal à la somme des longueurs de tous ses côtés.

P = a + a + a + a

Parce que tous les côtés d'une figure géométrique donnée sont égaux, la formule peut être représentée comme suit (côté multiplié par 4):

P = 4*a

2. Par la longueur des diagonales

Les diagonales de tout losange se coupent à un angle de 90° et sont divisées en deux au point d'intersection, c'est-à-dire :

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Les diagonales divisent le losange en 4 triangles rectangles égaux : AOB, AOD, BOC et DOC. Regardons de plus près AOB.

Vous pouvez trouver le côté AB, qui est à la fois l'hypoténuse du rectangle et le côté du losange, en utilisant le théorème de Pythagore :

AB² = AO² + BO²

Nous substituons dans cette formule les longueurs des jambes, exprimées en termes de demi-diagonales, et nous obtenons :

AB² = (ré₁/ 2)² + (d₂/ 2)²ou

Donc le périmètre vaut :

Exemples de tâches

Tâche 1

Trouver le périmètre d'un losange si sa longueur de côté est de 7 cm.

Décision:

Nous utilisons la première formule en y substituant une valeur connue: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Tâche 2

Le périmètre du losange est de 44 cm. Trouvez le côté de la figure.

Décision:

Comme nous le savons, P = 4*a. Ainsi, pour trouver un côté (a), il faut diviser le périmètre par quatre : a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Tâche 3

Trouver le périmètre d'un losange si ses diagonales sont connues : 6 et 8 cm.

Décision:

En utilisant la formule dans laquelle interviennent les longueurs des diagonales, on obtient :